Relations trigonométriques dans les triangles rectangles

On ne considère dans ce chapitre que des triangles rectangles.

Côté adjacent à

Côté opposé à

Hypoténuse

1- Cosinus d'un angle aigu

Définition : cos = =

Remarque :

cos =

2- Sinus d'un angle aigu

Définition : sin = =

Remarques :

sin =

sin = cos

3- Tangente d'un angle aigu

Définition : tan = =

Remarques :

a) tan =

Démonstration :

= = × = = tan

b) tan 90° n'existe pas !

Moyen mnémotechnique : SOHCAHTOA

Sinus

Opposé

Hypoténuse

Cosinus

Adjacent

Hypotenuse

Tangente

Opposé

Adjacent

4- Propriété fondamentale

Quel que soit l'angle x, on a :

Ce qui s'écrit aussi :

Remarques :

a) Dans un triangle rectangle (angle x aigu), on a toujours :

0 ≤ cos x ≤ 1

0 ≤ sin x ≤ 1

0 ≤ tan x

b) Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle sont des nombres sans unité.

c) Ces formules permettent soit de calculer la mesure d'un angle, soit de calculer la longueur d'un segment.

d) A chaque valeur d'angle aigu correspond une seule valeur du cosinus, du sinus et de la tangente et réciproquement.