Considérons un triangle ABC et appelons O le point d'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC].

Le point O existe car, s'il n'existait pas, les médiatrices en question seraient parallèles et du coup les côtés [AB] et [BC] qui leurs sont perpendiculaires seraient eux aussi parallèles, ce qui est contradictoire avec le fait que ABC soit un triangle.

Les points de la médiatrice de [AB] sont équidistants (c'est-à-dire "à égale distance") de A et B.
Les points de la médiatrice de [BC] sont équidistants (c'est-à-dire "à égale distance") de B et C.
Le point d'intersection O de ces deux médiatrices se trouve donc à égale distance de A, B et C.
Par conséquent, O étant à égale distance de A et C, O appartient à la médiatrice de [AC].
Les trois médiatrices sont donc bien concourantes (en O).

O étant équidistant de A, B et C, il est le centre d'un cercle qui passe par A, B et C.

Remarque, si le triangle ABC possède un angle obtus, alors le centre du cercle circonscrit à ABC est à l'extérieur du triangle.