Définition :

On appelle équation du premier degré à une inconnue x toute égalité de la forme : 

avec a et b nombres quelconques,  .

Propriété 1 :

Si  alors 

On peut ajouter aux deux membres d’une égalité un même nombre

Exemple :

Si alors 

On peut soustraire aux deux membres d’une égalité un même nombre

Exemple :

Conséquence :

Pour résoudre une équation, on peut regrouper d’un côté tous les termes où figure l’inconnue et de l’autre côté tous les autres termes.

Exemple :

1°- On ajoute -2x à chaque membre

2°- On réduit et tous les termes en x sont à gauche

3°- On ajoute 5 à chaque membre

4°- On réduit et tous les termes sans x sont à gauche

Propriété 2 :

Si alors 

On peut multiplier les deux membres d’une égalité par un même nombre.

Exemple :

On supprime le dénominateur commun en multipliant les deux membres par 5.

Si alors avec 

On peut diviser les deux membres d’une égalité par un même nombre non nul.

Exemple :

On trouve x en divisant les deux membres de l’égalité par 5.

Propriété 3 :

Si ( avec , ) alors 

équivaut à 

Vérification :

Propriété 4 :

Un produit de plusieurs facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul.

• On réduit tous les nombres (coefficients) au même dénominateur.

• On "simplifie" par le dénominateur commun.

L’équation a pour solution 

• On se débrouille pour transposer "tous les x " à gauche du symbole de l’égalité.

L’équation a pour solution