Les angles

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I- Vocabulaire


ANGLES SAILLANTS

ANGLES RENTRANTS

Définition : angle dont la mesure est comprise entre 0° et 180°.

Définition : angle dont la mesure est comprise entre 180° et 360°.

ANGLES AIGUS

ANGLES OBTUS

L'angle marqué en rouge est un angle rentrant

Définition : angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°

Définition : angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°


Angles particuliers :



Angle nul : angle dont la mesure vaut 0°



Angle droit : angle dont la mesure vaut 90°




Angle plat : angle dont la mesure vaut 180°




Angles adajcents :

On dit que deux angles sont adjacents lorsque ces deux angles ont un sommet commun, un côté commun et sont situés de part et d'autre de ce côté commun.
L'angle vert et l'angle rouge sont adjacents

Angles complémentaires :

On dit que deux angles sont complémentaires lorsque la somme des mesures de ces deux angles est égale à 90°.

L'angle vert et l'angle rouge sont complémentaires

Angles supplémentaires :

On dit que deux angles sont supplémentaires lorsque la somme des mesures de ces deux angles est égale à 180°.

L'angle vert et l'angle rouge sont supplémentaires

II- Angles et droites parallèles


Vocabulaire :

deux droites coupées par une sécante forment deux paires d’angles alternes internes et quatre paires d’angles correspondants.


Les angles de même couleur sont alternes internes

Les angles de même couleur sont correspondants



Propriétés :


si les droites d1 et d2 sont parallèles, alors les angles alternes internes ont la même mesure.



si les droites d1 et d2 sont parallèles, alors les angles correspondants ont la même mesure.


 

 

Réciproquement, on a les propriétés suivantes :



Propriétés :


si les angles alternes internes ont la même mesure, alors les droites d1 et d2 sont parallèles.



si les angles correspondants ont la même mesure, alors les droites d1 et d2 sont parallèles.


Angles opposés par le sommet

On dit que deux angles sont opposés par le sommet lorsque ces deux angles sont symétriques par rapport à leur sommet commun.

Les angles de même couleur sont opposés par le sommet


Propriété :

Deux angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.


Propriété des triangles :

La somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180°

Démonstration :

Je trace la parallèle à un côté passant par le sommet opposé. Les angles alternes internes sont donc égaux.